Метод динамического моделирования

Содержание

Статическое и динамическое моделирование
Статистические и детерминированные модели
Линейные и нелинейные модели
Замкнутые и разомкнутые модели. Обратные связи
Большая система и необходимые условия полноты исходных положений
Точность моделирования. Чувствительность и грубость модели
Отсутствие оптимальности экономике и хаотичность процессов
Инструмент ДИН

Метод динамического компьютерного моделирования был разработан в последние 50 лет доктором экономических наук А.А. Кугаенко, который опубликовал по теме исследований значительное количество монографий, в том числе переведённых на английский язык^[1][2].

Динамическое моделирование – это один из экономико-математических методов, который значительно отличается от других, применяемых в настоящее время. Он предназначен для отображения сложных объектов – социально-экономических систем. Под социально-экономической системой будем понимать такой комплекс, в который входит, как минимум, производство и потребление продукции. Другие компоненты этого комплекса, которые возможно моделировать дополнительно – экология, управление обществом, оборона, демография и другие.

Модели социально-экономических объектов различаются по методам, используемым для их построения. Соответственно, модели могут быть:

статическими, то есть со структурой, неизменной во времени, или динамическими – с переменной структурой;
статистическими – в них продлеваются в будущее ряды прошлых статистических данные либо используются вероятностные подходы – или детерминированными, в которых результаты моделирования вполне определённы и зависят только от меняющихся свойств самой модели;
линейными, построенные только на линейных внутренних связях элементов, или нелинейными и т. д.

Эти альтернативы принципиально различны с точки зрения отображения социально-экономических систем и получаемых результатов моделирования. Чтобы модели соответствовали социально-экономическим системам, они должны быть динамическими, детерминированными (то есть построенными без использования случайных величин) и нелинейными.

1. Статическое и динамическое моделирование

Статическое моделирование отличается от динамического тем, что в моделях предусматривается неизменная внутренняя структура, которая сохраняется при получении расчётов. В статической модели используются зависимости между параметрами, сложившееся на определённый момент, и предполагается, что это соотношение не меняется во времени. В реальной экономике всё не так: любые связи и соотношения, которые удаётся понять и зафиксировать, постоянно меняются, хотя скорость этих изменений может быть совершенно разной. При динамическом моделировании значительная часть параметров непрерывно меняется, а это как раз и происходит в отображаемых социально-экономических системах.

В современной практике экономических расчётов широко используются статические методы: линейное и нелинейное программирование, балансовый и другие методы. Из-за постоянной структуры моделей эти методы используются на коротких интервалах времени, так как любая экономика обладает инерцией, но не годятся для длительных прогнозов. Попытки обойти этот недостаток усложняют расчёты, но не приводит к нужным результатам.

Метод динамического моделирования (МДМ), который используется в наших моделях, предназначен для прогнозирования на неограниченных интервалах времени. При этом в ходе моделирования меняется структура модели, точно так же, как это происходит в реальной экономике. Эти изменения зависят от того, как была сделана исходная модель, и от любых подвижек, возникших в ходе моделирования до момента наблюдения результатов прогнозирования. Изменения могут создаваться двояко: автоматически, самой моделью, и в результате управления. Модели снабжаются средствами управления: можно в любой момент изменить любые параметры, которые составляют экономическую стратегию (налоговые ставки, тарифы, квоты, возможные внешние влияния и другие). Для того, чтобы модель была динамической, она должна содержать в своём составе хотя бы один динамический элемент (например, оператор интегрирования).

Важная особенность МДМ – обязательное отображение различных ресурсов. Они моделируются двумя способами: в виде потоков, которые показывают количество ресурсов – сколько их произвели, переместили или использовали за единицу времени – и в виде накоплений, когда просто отображается количество ресурсов. Например, к потокам ресурсов относится натуральный объём отраслевого выпуска – единицы продукции в год, квартал; выручка предприятия, средний доход членов социальной группы – единиц денег за год или месяц и т. д. Накопления же моделируют запасы ресурсов в штуках или тоннах, деньги на счетах в миллионах рублей или в других валютах и пр.

Другая важная особенность МДМ – возможность реализации в модели непрерывных процессов, которые часто не гладкие (например, ступенчатые). Статические методы расчётов не выявляют быстрых изменений параметров, что приводит к заметным ошибкам в результатах, тогда как динамическое моделирование позволяет отражать скачкообразные изменения параметров, что значительно повышает корректность проектируемого управления.

2. Статистические и детерминированные модели

Детерминированные и статистические модели различаются по видам используемых алгоритмов. В статистических моделях алгоритмы базируются на прошлых статистических показателях или определяют значения параметров с помощью случайных чисел. Детерминированные модели основаны на алгоритмах, отражающих зависимости одних параметров от других. Эти алгоритмы формализуются на основе гипотез, некоторые из которых уже проверены практикой, а другие подлежат дальнейшей проверке на достоверность.

При создании моделей социально-экономических объектов использование методов математической статистики (определение корреляции рядов данных и т. п.) для получения прогнозов весьма рискованно, поскольку определённые соотношения параметров возникают в конкретные исторические моменты при сочетании многих причин, совокупность которых неповторима. В реальной экономике всегда есть минимальное количество одинаковых ситуаций – напротив, в основном там происходят уникальные процессы, которые постоянно меняются во времени. Невозможно получить адекватные, стабильные соотношения параметров, если они наблюдаются в ходе статистически независимых событий. Кроме того, даже если когда-то в прошлом на основе статистических методов были получены связи параметров (в нашем случае – социально-экономических), то перенести на будущее эти связи возможно только при соблюдении следующих условий:

модели построены в границах исходных постулатов математической статистики;
моделируемый объект (как и модель) обладает стационарной структурой связей элементов.

Из постулатов математической статистики в данном случае важны следующие:

количество испытаний должно быть настольно велико, чтобы их увеличение не меняло результаты;
все испытания проводятся в одинаковых условиях;
результаты испытаний не должны влиять друг на друга;
испытания не позволяют выявить причинно-следственную зависимость параметров, а только устанавливают тесноту связей между ними.

Нарушение даже одного постулата математической теории – а они нарушаются при любой экстраполяции статистических данных – на практике всегда приводит к существенным ошибкам. Следовательно, применение методов математической статистики, оперирующей случайными событиями, недопустимо для прогнозирования процессов в социально-экономических объектах и для подготовки управленческих решений. Использование статистического анализа прошлого для целей управления экономикой аналогично управлению автомобилем, при котором водитель наблюдает дорожную ситуацию, глядя не вперёд, а в зеркало заднего вида. Точно так же недопустимо использовать традиционные наборы сценариев – «пессимистический», «оптимистический» и «наиболее вероятный». Сценариев может быть сколько угодно, это зависит от выбранного способа управления.

Статистический подход привнёс в экономическую практику метод экстраполяции данных. Показатели прошлых периодов выстраиваются в некий тренд, который продлевается в будущее. Использование такого приёма недопустимо, поскольку показатели необоснованно изменяются как бы сами собой, без влияния других факторов. На самом деле показатели изменяются не от времени, а от воздействия различных факторов, которые тоже подчиняются определённым закономерностям. Подвижная социально-экономическая структура порождает в прошлом процессы, отражённые в статистике, но в будущем структура меняется, что создаёт новый характер процессов. В социально-экономическом объекте сохраняются только общие законы взаимовлияния факторов, а структуры внутренних связей подвергаются изменениям. Статистика, следовательно, отражает состояние объекта только в отдельные моменты прошлого. При экстраполяции совершается две ошибки:

сохраняется стационарная структура объекта, а отсюда необоснованно допускается сохранение в будущем выявленных закономерностей по своему характеру и месту проявления;
утверждается монолитность алгоритмов преобразования внутри нестационарного объекта, чего не может быть по определению.

Таким образом, статистические методы не позволяют получить корректные прогнозы развития общества, а детерминированные методы открывают возможности прогнозировать будущие процессы.

Как однажды заметил Э.С. Бир, теоретик и практик так называемой «второй волны» кибернетики, «…понятие случайности аналогично понятию непредсказуемости. Дело в том, что по крайней мере можно утверждать, что любое событие непредсказуемо лишь постольку, поскольку мы не понимаем его причинного механизма». Из этого следует, что чем тщательнее описан моделируемый объект, тем меньше в описании должно быть случайного и, напротив, больше – определённого (детерминированного).

Необходимо в то же время учесть, что выразить социально-экономические закономерности можно только в результате статистического анализа прошлых событий и причин. Только обобщая большое количество явлений и статистически анализируя вызвавшие их причины, можно описать некоторые общие зависимости. Мощный математический аппарат статистики целесообразно использовать для формализации социально-экономических процессов с учётом различных факторов и связей явлений.

Статистическая информация о прошлом позволяет лишь оценить постфактум ранее принятые управленческие решения. Вместе с тем, если удаётся раскрыть сущность взаимосвязей параметров объекта, сложившихся в прошлом, но независимых от времени, то возникает возможность найти закономерности этих связей, которые с определёнными оговорками можно использовать для построения динамических моделей. При этом важно подбирать параметры не произвольно, а таким образом, чтобы они действительно зависели друг от друга. Кроме того, статистические данные позволяют сформировать стартовые значения параметров динамической модели для прогнозирования её будущей динамики.

Детерминированный подход при динамическом моделировании социально-экономических объектов основан на гипотезах о связях параметров объекта и исходных структурах этих связей. При этом необходимо помнить, что действующие правила ведения хозяйства могут соответствовать объективным законам функционирования объекта, но могут и препятствовать их проявлению. Поэтому одна из главных задач моделирования – проверка хозяйственного механизма на адекватность законам социально-экономического развития, а также выявление интервалов времени, когда применимы директивы хозяйственного механизма.

В ходе моделирования нередко можно обнаружить неожиданные изменения параметров модели. Чтобы найти причины этих изменений, необходимо неоднократно повторить прогноз на модели с повторением всех ранее выполненных управленческих воздействий (если эти воздействия не изменять, они автоматически повторяются при новом моделировании). В детерминированных моделях, где не используются случайные числа, всегда будут повторяться результаты предыдущего моделирования. Это позволяет обнаружить место и время возникновения в модели исходной причины неожиданных результатов прогнозирования, а также определить причинно-следственные цепи, по которым передаётся воздействие от места и времени возникновения исходной причины к месту и времени проявления неожиданного результата.

3. Линейные и нелинейные модели

В практике моделирования часто используются линейные методы (линейное программирование, теория игр, факторный анализ, методы оптимизации и т. д.). Но чем детальнее модели, тем меньше линейные методы показывают реальную картину. В реальной жизни линейные зависимости почти отсутствуют. Если в модели есть неизменные параметры, то на длительных интервалах времени модели всегда разрушаются. Поэтому постоянные значения в модели нужно заменять на переменные.

При создании экономико-математических моделей традиционными методами основное внимание уделяется линейным способам формализации свойств объекта (линейное программирование, теория игр, факторный анализ, методы оптимизации и т. д.). Однако по мере детализации модели линейное отражение всё меньше отвечает требованиям практики. В реальной жизни линейные зависимости практически отсутствуют. Как показал опыт моделирования социально-экономических объектов, наличие в модели даже одного неизменного коэффициента на продолжительном интервале времени всегда приводит к разрушению модели, чего не скажешь о реальной экономике, где длительные линейные связи отсутствуют. Поэтому постоянные нормативные значения нужно заменять в модели на переменные.

Мы используем нелинейный метод моделирования. Он позволяет учитывать меняющиеся ограничения и вообще любые изменения социальных, производственных и иных структур, которые постоянно возникают в отображаемом объекте. Одни внутренние связи исчезают, другие возникают, поэтому говорить о конкретной структуре модели можно только для определённого момента времени. Далее структура модели изменится, то есть по сути возникнет другая модель. Структурные изменения зависят не только от исходного описания объекта, но и во многом от моделируемого хозяйственного механизма.

Для корректного моделирования необходимо учитывать меняющиеся ограничения, действующие на потоки ресурсов, возможности производственных фондов, скорость развития отдельных секторов экономики и т. д. Кроме того, очень важно учитывать динамику интенсивности и порога чувствительности модели к разного рода воздействиям, изменение этих воздействий и влияние социально-психологических факторов (привыкание, усталость, зависимость целей от времени и состояния объекта). Моделирование должно отражать изменение социальных, производственных и иных структур.

Математическое описание нелинейных связей модели, если они сформулированы, не представляют больших сложностей. Сложно создать работоспособную нелинейную модель, поскольку необходима её длительная настройка, а использование сопряжено с нетривиальным поиском первопричин возникающих результатов моделирования.

Структурные изменения постоянно возникают как в нелинейной модели, так и в отображаемом объекте. Одни внутренние связи исчезают, другие возникают, поэтому говорить о конкретной структуре модели можно только для определённого момента времени, а в иной момент структура изменится, то есть по сути возникнет другая модель. Структурные изменения зависят не только от исходного математического описания оригинала, но и во многом от моделируемого хозяйственного механизма.

Экономика – это целенаправленная деятельность людей в управлении ресурсами, основанная на сопоставлении прогнозируемых приобретений и потерь ресурсов с планируемыми затратами ресурсов, необходимыми для достижения поставленных целей. Сами же цели постоянно изменяются. Например, вначале экономике требуется «выжить», потом появляется необходимость в «равноправии с конкурентами», а впоследствии целью становится «лидерство» на рынке. Поэтому в связи с постоянными изменениями экономической структуры, целей управления, внутренних условий и внешних воздействий необходимо непрерывное взаимодействие подсистемы планирования и прогнозирующего инструмента для создания стратегии национальной экономики.

Экономический прогноз необходим для формирования стратегии достижения экономикой изменяющейся социально-экономической цели, а план необходим для разработки технологии и расчётов управления ресурсами на основании сформированной стратегии достижения цели.

Динамическая модель социально-экономического объекта с множеством обратных связей, нестационарной структурой и нелинейными преобразованиями параметров для неподготовленного пользователя представляется «черным ящиком» со случайным переключением связей элементов модели. Однако все изменения структуры динамической модели полностью детерминированы, а возникающие процессы, внешне похожие на случайные, на самом деле являются детерминированными, порождаемыми сложной нестационарной структурой, которая изменяется по нелинейным, но вполне определённым алгоритмам.

4. Замкнутые и разомкнутые модели. Обратные связи

Построение динамической модели социально-экономического оригинала выполняется путем объединения отдельных алгоритмов, отражающих реальные преобразования моделируемых параметров, их связей и внешние воздействия, которые заданы исходными положениями.

В кибернетических системах различают два типа связей: прямые и обратные. Прямая связь — это причинно-следственная цепь ее элементов с передачей воздействия с предыдущего элемента цепи на следующий, так что выход из цепи не оказывает влияние на ее вход.

Обратная связь – это причинно-следственная цепь ее элементов с передачей воздействия с последнего элемента цепи на вход первого, так что выход из цепи оказывает влияние на ее вход. Цепи прямой и обратной связей образуют замкнутый контур передачи воздействий путем сопряжения прямой связи с обратной.

Важнейшее свойство кибернетических моделей социально-экономических объектов состоит в структурной замкнутости: в них прямые связи замыкаются множеством отрицательных и положительных обратных связей. Такие модели называются замкнутыми. Разомкнутые же экономико-математические модели не содержат обратных связей.

Под замкнутой кибернетической динамической моделью объекта понимается такое его математическое описание, которое содержит не менее одной обратной связи, и в каждом замкнутом контуре с обратной связью должен находиться по крайней мере один динамический элемент. Такая формализация оригинала требует генерации многих внутренних управляющих воздействий внутри модели, которые корректируются с помощью обратных связей. Экзогенные управляющие воздействия заводятся в модель внешними управляющими рычагами.

Построенная таким образом динамическая модель образует замкнутую систему, в которой можно одновременно решать широкий класс дополнительных задач, так как при таком построении модели эти дополнительные задачи часто вытекают из результатов вычислений показателей, транслируемых по обратным связям.

Все обратные связи можно классифицировать:

по континууму – пространственному (т. е. структурному) или временному;
по виду – положительная или отрицательная;
по характеру – линейная или нелинейная;
по содержанию – взаимовлияние материально-информационных и эвристических факторов.

Главная особенность кибернетических систем — наличие у них обратных связей по любому виду классификации.

По виду воздействия обратные связи делятся на положительные и отрицательные. Отрицательная обратная связь, снижая интенсивность входного сигнала, при определенных условиях способствует стабилизации динамики объекта.

Положительная обратная связь, увеличивая интенсивность входного сигнала, создает у экономики позитивные или негативные ускорения процессов, которые моделируются вторыми производными по времени параметров объекта. Ускорения порождают причины неустойчивости кибернетических систем. Очевидно, что негативные ускорения способствуют быстрому разрушению экономики. Позитивные же ускорения, даже если они сначала улучшают экономические характеристики, в дальнейшем всегда, при своем продолжительном существовании, тоже приводят к разрушению социально-экономических объектов, как кибернетических систем.

У социально-экономических объектов присутствует множество отрицательных и положительных обратных связей в различных пропорциях. С точки зрения экономического развития положительные обратные связи необходимы для создания условий развития и для быстрого реагирования на непредвиденные ранее ухудшения, а отрицательные — для недопущения неустойчивых режимов функционирования (стабилизации функционирования), проявляющихся в виде длительных ускорений. Это диалектическое объединение различных обратных связей в реальной жизни создает баланс между желательным развитием и застойной стабильностью. Продолжительно существующие ускорения процессов, создаваемые положительными обратными связями, порождают столь интенсивную динамику в кибернетической системе, что расходуя за небольшой интервал времени все необходимые для функционирования ресурсы, приводят ее к разрушению. Стабильность же, порождаемая отрицательными обратными связями, тормозит ускорения и стабилизирует функционирование. Поэтому совместное влияние отрицательных и положительных обратных связей на динамику процессов в определенном соотношении их между собой позволяет реализовывать устойчивое развитие, т.е. отсутствие кризиса.

Баланс воздействий положительных и отрицательных обратных связей, существующих в стабильно развивающемся объекте, должен присутствовать и в структуре его модели.

Комбинируя содержание и виды связей в модели, а также изменяя условия моделирования, может получить разные варианты функционирования контура с обратной связью. При этом необходимо иметь в виду, что положительная обратная связь формирует «расходящуюся» экспоненту, а отрицательная – экспоненту, стремящуюся к асимптоте, высота которой равна входному сигналу. Так, существуют линейные обратные связи, которые основаны на сравнении сигнала, который подаётся на вход цепи алгоритмов, с сигналом обратной связи, который подаётся на тот же вход.

Есть также множество обратных связей с использованием нелинейных операций сравнения сигналов, в качестве которых используются операции умножения или деления сигналов, ограничение сигналов и другие нелинейные операции, которые используют алгоритмы логики. Так как эти обратные связи нелинейные, называть их положительными или отрицательными можно только на основании их функционального воздействия. При использовании операторов умножения и деления при сопряжении сигналов прямой и обратной связи отсутствует суммирование или вычитание. Входные сигналы у таких операторов сопряжения воздействуют на входной сигнал, усиливая его или ослабляя.

Нелинейные обратные связи влияют на формирование выходных сигналов подобно линейным связям, но результаты их влияний нельзя относить к экспонентам, законы таких изменений намного сложнее.

Нелинейные операции делятся также на операции, основанные на неизменной цепи обратной связи (нелинейная стационарная структура) или на изменяющейся структуре обратной связи (нелинейная нестационарная структура).

Следует отметить, что нелинейность модели и нестационарность связей алгоритмов влияет на структуры обратных связей, изменяя не только интенсивность преобразования сигналов, но и характер этих преобразований, а также на изменение знака сигнала на выходе цепи обратной связи. Тем самым одна и та же цепь обратной связи в процессе моделирования, изменяя вид преобразования (знак сигнала или способ преобразования), может в один интервал времени действовать как отрицательная связь, в другой интервал –как положительная, а в третий делать обратную связь «нулевой». Такие изменения в динамических системах с нестационарной структурой происходят одновременно со многими связями. Поэтому в социально-экономическом объекте для его устойчивого функционирования необходимо непрерывно поддерживать баланс воздействия всех обратных связей, и это следует отражать в модели.

В социально-экономическом объекте помимо обратных связей в отдельных его частях, которые можно называть «локальными», внутренними для отдельных частей, существует множество «перекрестных» связей между отдельными частями всего объекта. Для всего объекта они могут быть как линейные, так и нелинейные, а также «спящие» и действующие. Обратные связи и перекрестные связи, проявляясь в определённые моменты моделирования и исчезая в другие моменты, создают постоянную нестационарность всей структуры объекта, которую необходимо отражать в его динамической модели. При этом активизация и нейтрализация всех видов связи может происходить как в той части системы, из которой выходит сигнал, так и в той части системы, куда поступает этот сигнал.

При синтезе динамических моделей социально-экономических объектов часто используются термины «локальная система» и «сложная система». В динамическом моделировании локальная система, имеющая в своем составе множество обратных связей(положительных — для развития системы, и отрицательных — для стабилизации процессов развития), управляется алгоритмами достижения целей только своей системы, т. е. своими управлениями улучшает критерий лишь собственной системы.

Сложная система образуется из множества локальных динамических систем, соединенных между собой перекрестными связями для выполнения общей для всех задачи. Однако в сложной системе улучшение критерия у одной локальной системы приводит после этого к ухудшению критериев у других. Это происходит из-за их взаимозависимости между собой по перекрестным связям, когда каждая локальная система стремиться улучшить свой критерий за счет других локальных систем. Это порождает хаотичную динамику.

Управлять моделью со столь нестационарной структурой можно двумя способами. Либо управление всеми ресурсными потоками возложить на человека, управляющего моделью (это потребует от него «генерирования» большого количества внешней информации, поступающей в модель, но это приводит к уменьшению размерности модели). Либо обеспечить модель специальными автоматическими алгоритмами, или автопилотами системы управления, но это вызывает не только увеличение размерности модели, но и не допускает вариаций способов управления ресурсами.

Первый способ сильно упрощает динамическую модель, но при этом не всегда имеется корректная исходная информация, необходимая для ручного управления. Часто эвристическая информация не позволяет получать прогнозы, которые отвечают реальным условиям. Вместе с тем «ручное» управление открывает возможности для более детальной проверки различных гипотез, что способствует выбору приемлемых решений.

Реализация второго способа управления сложной динамической моделью экономического оригинала заключается во включении в цепи обратных связей «управляющих автоматов», или «экономических автопилотов», или элементов самонастройки системы управления, которые предназначены для замены эвристического управления. Этот способ уменьшает нагрузку на лицо, управляющего моделью, но автоматические алгоритмы управления, заданные при синтезе модели, сами не создают каких-либо иных вариантов управления потоками ресурсов, кроме тех, которые были в него «запаяны» при его создании (системы искусственного интеллекта не инкорпорированы в модельную среду).

Замкнутость динамических моделей требует представления всех аксиоматических причинно-следственных цепочек в виде алгоритмов. Каждое звено такой цепочки моделирует следствие некоторой причины. Предположим, что какая-то причина в различные моменты времени и при разных условиях имеет неодинаковое влияние на данное следствие, а условия, изменяющие способ моделирования причины в следствие, являются опосредованными причинами. В свою очередь, у этой опосредованной причины могут существовать свои основные и опосредованные причины. Продолжая аналогичные рассуждения далее, можно прийти к выводу, что множество причинно-следственных цепочек образуют замкнутые контуры алгоритмов с непостоянными взаимосвязями параметров.

При корректной аксиоматике изменений структуры причинно-следственных цепочек результаты моделирования хорошо совпадают с соответствующими социально-экономическими процессами в моделируемых объектах. Изменениями структурных обратных связей давно уже пользуются в технике: наиболее широко этот способ применяется в самонастраивающихся системах автоматического управления (например, самонастраивающиеся автопилоты).

Аналогично структурным (пространственным) обратным связям может существовать и временная обратная связь. К таким связям можно отнести и определенным образом изменяющийся интервал времени прогнозирования. Естественно, учет изменения временной обратной связи в динамическом моделировании представляет более высокий порядок исследования. Однако при прогнозировании развития социально-экономических объектов необходимо учитывать и этот вид кибернетического функционирования, иначе цели, сформулированные в текущий момент, останутся «замороженными» для перспективы и не будут отражать изменений, порожденных возникшими новыми условиями.

Одновременное воздействие временных и пространственных обратных связей полностью определяет прогнозируемые результаты развития объекта. При этом пространственная обратная связь в основном определяет локальные процессы, а временная – в основном глобальные, поэтому в процессе исследования и прогнозирования развития необходимо одновременно учитывать и те, и другие обратные связи. В противном случае могут произойти такие изменения, при которых возникнут необратимые негативные результаты.

Существует ещё особый вид обратных связей: материально-информационной структуры динамической модели социально-экономического оригинала с моделью его эвристической составляющей. Это часто формулируется как связь «бытия» материального мира с «сознанием» социума. В результате образуется контур: бытие влияет на сознание (людей) и обратно, сознание – на бытие.

5. Большая система и необходимые условия полноты исходных положений

Перед разработчиком модели всегда стоит проблема корректного отображения объекта-оригинала. Помимо достоверности принятых исходных положений, касающихся структуры самого оригинала, взаимосвязи параметров и т. д., немаловажное значение имеет количество этих исходных положений. Действительно, при синтезе модели часто возникает вопрос о её размерности, т. е. об учитываемом количестве параметров. Ответ на этот вопрос можно получить в границах необходимых условий полноты исходных положений.

Первое необходимое условие полноты используемых исходных положений основано на понятии большой системы. Такая система обладает только присущими ей свойствами и не определяется количеством составляющих ее элементов.

Большая система – это такая система, которая не меняет свои выходные характеристики при ее уточнении дополнительными исходными положениями, детализирующими отдельные части системы. Динамическая модель социально-экономического оригинала должна обладать свойствами большой системы. Отсюда следует, что как только набор исходных положений позволяет получить большую систему, дальнейшее увеличение количества исходных положений становится не обязательным. Все «лишние» исходные положения в этом случае служат только для уточнения частных, локальных результатов, приводя к увеличению размерности модели. Основные же (т. е. выходные) динамические характеристики модели при этом не изменяются. Итак, образование большой системы ограничивает требуемое количество необходимых исходных положений.

Второе необходимое условие — полная замкнутость динамической модели (отсутствие недетерминированных экзогенных воздействий на нее), т. е. набор исходных положений для модели становится необходимо полным, если он позволяет синтезировать моделируемыми обратными связями замкнутую динамическую модель оригинала с заранее заданными выходными параметрами и определенным количеством входных экзогенных условий, т. е. позволяет синтезировать кибернетическую систему.

Второе необходимое условие регламентирует:

моделирование взаимодействия не произвольно подобранных исходных положений, а только тех, которые обеспечивают заданные показатели результатов моделирования;
взаимозависимость совокупности множества причинно-следственных влияний в единое целое по цепям обратных связей;
создание замкнутой структуры модели объекта;
формирование качественных и количественных функциональных зависимостей между следствиями и порождающими их причинами.

При этом может возникнуть вопрос: не будет ли такой перечень исходных положений бесконечным? Не следует ли в первом приближении рассматривать упрощенные модели оригинала, синтезируя разомкнутые модели без обратных связей (или же не полностью замкнутые)? Здесь следует заметить, что чем примитивнее экономико-математическая модель, чем меньше моделируется параметров объекта, тем менее корректны результаты вычислений на такой модели. Иными словами, любое упрощение модели для быстрого получения результатов всегда порождает множество несоответствий результатов моделирования реальным процессам.

Одно из распространенных упрощений заключается в создании моделей без обратных связей. Можно допустить, что моделирование разомкнутых моделей дает приемлемые результаты в случае исследования каких-то частных вопросов. Например, при изучении поведения выходного показателя локальной функциональной части модели от определенных изменений влияющего на него фактора. Однако в тех случаях, когда рассматриваются не частные вопросы преобразования транслируемых параметров, а производится моделирование процессов социально-экономического объекта, состоящего из множества (более одного) преобразования сигналов, сопряженных в единую систему с экономическими (в том числе производственными), социальными (и иногда психологическими) и политическими причинно-следственными зависимостями, отсутствие замкнутости модели приводит к результатам вычислений, сильно отличающихся от количественных и качественных изменений показателей ее оригинала.

Помимо отмеченного динамические модели оригиналов, обладающих множеством обратных связей, не допускают применения алгоритмов, которые не формируются факторами, моделируемыми этой динамической моделью или известными экзогенными функциями. Этим самым исключается произвол в наборе параметров модели, что создает их функциональную определенность.

Третье необходимое условие требует включения в состав модели элементов накопления разнообразных видов ресурсов, которые имитируются интегралами-накопителями входящих в них и выходящих из них потоков. Накопители ресурсов необходимы для выполнения функций резервирования ресурсов и автоматического управления потоками ресурсов, а также для использования во множестве других функциональных преобразований моделируемых параметров.

Резервные ресурсы требуются для устранения нежелательных процессов и состояний. Очевидно, что недостаток каких-либо ресурсов может породить нежелательные кризисы. Избыток накопленных ресурсов (больше некоторой «нормы») также нежелателен, так как, во-первых, для создания накоплений расходуются ресурсы, которые можно применить в других местах объекта с целью его развития, а во-вторых, хранение ресурсов всегда недешево и требует расходов других ресурсов. Отсюда видно, что недостаток резервов или их избыток нежелательны на длительном интервале времени.

Для каждого вида накопленных ресурсов существует некоторый норматив, отклонение от которого нежелательно. Однако этот норматив не является константой. В зависимости от своей сущности он изменяется во времени, как функция от изменений структуры всего моделируемого объекта и внешних воздействующих на него факторов. Отсюда возникает требование непрерывной коррекции таких нормативов в результате управления, возникающего как ответ на происходящие изменения. Реализация такой коррекции приводит к алгоритму управления потоками ресурсов в разных местах модели, приводя величину накопленных ресурсов к измененной величине норматива.

Если назвать потенциалом величину накопленных ресурсов, тогда результат реализации третьего необходимого условия заключается в том, что потенциалы управляют ресурсными потоками. Это важнейшее условие существования модели.

Автоматическое управление потоками ресурсов в динамической модели часто применяется для реализации режима «самонастройки» модели. Задача синтеза алгоритмов автоматической самонастройки нетривиальная. Такие алгоритмы часто основаны на способе использования сигнала о величине потенциала. В динамических моделях социально-экономических объектов используется множество накопителей всевозможных материальных ресурсов – денег, сырья, изготовленной продукции, производственных фондов, количества вооружений и т. д. Отсутствие каких-либо накопленных ресурсов в модели не только искажает структуру модели, но и приводит к возникновению множества нежелательных процессов, тогда как их сглаживание осуществляется этими накопленными ресурсами.

Четвертое необходимое условие требует исключения из структуры динамической модели социально-экономического объекта каких-либо функциональных констант (постоянных индексов цен, налоговых ставок, тарифов и т. п.) на продолжительных интервалах времени. Константы необходимы только у масштабирующих коэффициентов, сопрягающих размерности параметров, связанных в цепи. Наличие функциональных констант у нестационарных систем всегда приводит к их разрушению.

Пятое необходимое условие полноты исходных положений модели социально-экономического объекта базируется на понятии устойчивости динамической системы. Рассмотрим смысл устойчивости социально-экономического развития.

Одним из важнейших «динамических» требований к оригиналу является его стабильное социально-экономическое развитие. Само понятие устойчивого, стабильного развития в экономике аналогично такому же понятию в математике. В математике (по А. М. Ляпунову) динамическая система считается устойчивой, если она сохраняет движение вблизи некоторой намеченной траектории (поддерживает заданный режим функционирования), несмотря на малые возмущения, воздействующие на систему.

В общем случае, динамическая система устойчива, если способна возвращаться к состоянию установившегося равновесия после снятия с нее возмущения, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система после снятия возмущения непрерывно удаляется от равновесного состояния или совершает вокруг него колебания с неуменьшающейся амплитудой. У линейных систем с неизменяемой структурой необходимым и достаточным условием устойчивости, как по Ляпунову, так и по другим критериям, является расположение корней характеристического многочлена в левой полуплоскости, которые определяют изображения собственного движения для динамической линейной стационарной системы.

Для нелинейных систем с детерминировано изменяющейся структурой (т. е. с нестационарной структурой), которыми являются социально-экономические системы, общее понимание устойчивости сохраняется (без анализа расположения корней, которое допустимо только для линейных систем). Это объясняется тем, что коэффициенты характеристического многочлена в нелинейных экономических системах претерпевают непрерывные изменения не только по величине, но и по своему функциональному содержанию. Неприятное свойство таких неустойчивых динамических систем с нестационарной структурой (архитектурой) — они очень чувствительны к незначительным возмущениям (или к незначительным отклонениям от устойчивых траекторий), которые порождают не только ускоряющиеся или колебательные процессы, но и хаотичные изменения у них.

Из теории кибернетики известно, что наличие обратных связей в системе часто служит причиной ее неустойчивой динамики. Для экономических систем это проявляется в неравномерности их развития, в ускоренном увеличении или снижении темпов развития. Могут возникнуть режимы, когда снижение или увеличение темпов развития приводит к необратимым отрицательным последствиям, вплоть до разрушения объекта. Экономическую устойчивость можно понимать как наличие возможностей и их использование для нейтрализации воздействий и возникающих в процессе прогнозирования условий, которые приводят в перспективе к ухудшению траектории развития по выбранным критериям. Существенно то, что нельзя отождествлять экономическую устойчивость с экономической сбалансированностью на определенный момент времени.

Однако негативное влияние различных воздействий можно обнаружить только на основании анализа выходных траекторий показателей этой системы на значительных интервалах времени. Если критерий качества функционирования системы начал ухудшаться, то необходимо срочно нейтрализовать негативное воздействие. Но иногда, чтобы реализовать в будущем ускоренное развитие, целесообразно осуществить такое управление, которое сначала вызовет некоторое ухудшение критерия. Тогда если алгоритмы управления экономикой «настроены» на нейтрализацию любых ухудшений критерия и система управления экономикой не допустит создаваемого ухудшения, то это не даст желательного улучшения критерия в будущем.

Таким образом, ухудшение критерия качества функционирования в общем случае нельзя считать негативным признаком. Часто небольшие ухудшения критерия на малом интервале времени специально создаются с целью накопления ресурсов для будущего «рывка» в экономике (вспомним рекомендации «шоковой терапии»). Многое зависит от длительности и глубины происходящего ухудшения. Иногда оно может стать настолько серьёзным, что никакие затраты ресурсов не исправят положения. При наличии «автоматических» управляющих алгоритмов недопущение таких тупиковых режимов осуществляется введением в действие временно «спящих» алгоритмов управления резервами ресурсов, которые предназначены для устранения причин развития неустойчивого процесса. Следует отметить, что использование резервов при специально замедленном развитии подчас приводит лишь к их растрате, т. е. к необоснованным потерям. Если же меры по парированию серьезных ухудшений не приняты вовремя, в дальнейшем может произойти непоправимое разрушение объекта. Следовательно, анализ качества социально-экономического функционирования по признаку ухудшения критерия представляет собой нетривиальную эвристическую задачу.

Однако если продолжительное ухудшение критерия является очевидным показателем будущих негативных ситуаций, то ускоренное улучшение критерия часто принимается как результат «хорошего» управления экономикой (экономической кибернетической системы, обладающей множеством обратных связей). Но это существенная ошибка. Если какое-либо «улучшающее» ускорение существует продолжительное время, результат всегда будет катастрофичным для экономической системы. Ускорения параметров, улучшающие критерий, допустимы лишь на коротких отрезках времени для быстрого подавления каких-либо локальных ухудшений или единовременного изменения постоянной скорости какого-либо параметра. Катастрофа же тем интенсивнее, чем продолжительнее интенсивный рост критерия. Устойчивое экономическое развитие наблюдается только в границах консервативных темпов, т. е. при постоянных и согласованных скоростях изменений параметров. Ускорения допустимы только на незначительных отрезках времени с последующим длительным интервалом времени постоянных скоростей развития.

Аналогично тому, как это делается в других кибернетических системах (например, технических), в социально-экономических можно выделить два режима: неустойчивое функционирование в большом и в малом.

Неустойчивость в малом часто характеризуется так называемой локальной неустойчивостью, которая незначительно влияет на общее функционирование системы. Она проявляется в виде местных и временных колебаний или кратковременных спадов темпов развития локальных критериев.

Неустойчивость в большом в системах с нестационарной структурой можно рассматривать только по какому-либо выделенному результирующему показателю. Имея неустойчивое поведение наблюдаемого параметра, объект может вести себя устойчиво по другим параметрам. Здесь устойчивость понимается в социально-экономическом смысле. Например, при взаимодействии двух конкурирующих систем каждая из них «выходит» на режим функционирования с постоянным улучшением критерия. Если в этом случае возникает отставание одной из них, которое увеличивается настолько, что никакие управления не позволяют ей догнать другую систему, то подобное функционирование можно считать неустойчивым для отстающей (но по некоторым внутренним характеристикам его можно принять за устойчивое).

Условимся называть тупиковыми неустойчивые режимы, приводящие к необратимым негативным социальным последствиям. Действительно, переход системы в режим функционирования, при котором невозможно достигнуть реальной цели, нельзя признать устойчивым режимом и, следовательно, это тупиковый путь. В некоторых режимах функционирования неустойчивость в малом, выраженная в замедлении улучшения локального критерия, может создать ускорение улучшения в будущем при использовании накопленных для этого необходимых ресурсов. Наличие участка замедления на траектории развития объекта в какой-либо интервал времени еще не является достаточным признаком неустойчивости в большом.

Одним из показателей приближения к неустойчивости в большом можно принять произведение интервала времени снижения темпов развития на величину снижения. Чем больше величина произведения, тем больше возможность перехода от неустойчивости в малом к неустойчивости в большом. Отметим, что такая оценка не раскрывает сущности этого перехода и не объясняет причин. Они лежат, как правило, в основе алгоритмов управления объектом, которые должны «предусматривать» тупиковые режимы.

Помимо неустойчивости в большом или малом существует неустойчивость локальная и общая структурная (общесистемная).

Локальная неустойчивость слабо влияет на общесистемную только в нелинейных динамических системах с нестационарной структурой. В линейных системах наличие хотя бы одного неустойчивого элемента приводит к неустойчивости всей системы. Локальная неустойчивость в нелинейных системах с нестационарной структурой не всегда создает общую структурную неустойчивость. Действительно, в реальных социально-экономических объектах наличие локального неустойчивого колебательного контура не является однозначной причиной общей разбалансировки всего объекта. Это объясняется алгоритмами, снижающими воздействие неустойчивых частей структуры на систему в целом.

Иногда могут возникать режимы функционирования, при которых ресурсы, выделяемые для подавления негативных воздействий, окажутся недостаточными, и тогда локальная неустойчивость распространится на всю систему (локальная неустойчивость переходит в общесистемную). Такие процессы подавления локальной неустойчивости происходят в объектах и их моделях. Локализация и постепенное подавление локальной неустойчивости требуют образования новых алгоритмов регулирования и их связей, а также дополнительных затрат ресурсов.

Резервные ресурсы системы позволяют создать необходимые нейтрализующие противодействия локальной неустойчивости, не вызывая существенного ухудшения режима функционирования всей системы. Но если таких резервов недостаточно или они отсутствуют, а также если алгоритмы по нейтрализации неустойчивости «запаздывают», локальная неустойчивость может перейти в неустойчивость всей системы, т. е. к общей структурной неустойчивости. Часто при локальной неустойчивости неустойчивость системы не возникает еще и по причинам недостаточной чувствительности всей системы к сигналам, поступающим от неустойчивой ее части.

На основании проведенного анализа устойчивости динамической системы формулируем пятое необходимое условие полноты исходных положений: полный набор исходных положений должен обеспечивать устойчивое развитие модели на длительных интервалах времени с неубывающими темпами аналогично устойчивому оригиналу.

Последнее условие полноты набора исходных положений часто служит основным критерием корректности синтеза динамической нелинейной модели с нестационарной структурой. Действительно, устойчивому объекту должна соответствовать устойчивая модель. Иногда объект структурно неустойчив, тогда как необходима его устойчивость. Доведение неустойчивой модели, отражающей неустойчивый оригинал, до требуемого устойчивого режима функционирования (с темпами развития не менее заданных на всем интервале прогнозирования) происходит путем доработки ее хозяйственного механизма. Для стабилизации модели синтезируются и вводятся в нее алгоритмы, которые при использовании их в объекте также повышают его устойчивость. Таким путем происходит формирование управленческих решений для объекта, найденных с помощью динамического моделирования.

Подводя итог проведенного анализа, можно сделать вывод: если динамическая модель социально-экономического оригинала синтезирована в границах пяти необходимых условий полноты набора исходных положений (динамическая модель должна быть большой системой; структурно замкнутой; с наличием ресурсных потенциалов, управляющих потоками ресурсов; не иметь параметрических констант; быть устойчивой при устойчивом оригинале), то тем самым определена нижняя граница набора (количества) исходных положений. Однако выполнение необходимых условий еще не обеспечивает их достаточности как по их количеству, так и существу (семантике). Это объясняется тем, что реализация в конкретной модели семантики каждого исходного положения с помощью формального алгоритма может выполняться различными способами. В результате если на вербальном уровне исходное положение хорошо обосновано, то на формальном требуются еще дополнительные исходные данные.

Проблема достаточности решается дальнейшим увеличением количества исходных положений, что позволяет получать необходимую корректность прогнозов при динамическом моделировании. Иными словами, достаточные условия полноты набора исходных положений определяются экзогенными условиями точности прогнозирования, которая тем выше, чем больше в модели учтено «дополнительных деталей». Количество исходных положений становится достаточным, если дополнительное заведение в модель «детализирующих дополнений» не приводит к изменениям динамики критериальных показателей.

6. Точность моделирования. Чувствительность и грубость модели

Одной из важнейших характеристик результатов моделирования социально-экономических процессов является их точность. Необходимо рассматривать два вида точности.

Во-первых, точность результатов прогнозирования, которая характеризует совпадение получаемых прогнозов по времени и величине с наблюдаемыми в будущем ситуациями. Она сильно зависит от полноты набора исходных положений (числа параметров и количества обратных связей).

Во-вторых, точность вычислений числовых величин (связано с понятием грубости моделирования).

Иногда, говоря о точности экономико-математических расчетов, предполагают количество значащих цифр в величине параметра. Однако это далеко не всегда определяет точность произведенных расчетов. Если исходные цифровые данные ложны или имеют меньшее количество разрядов, чем вычисляемые величины, полученный ответ всегда будет ошибочен.

Ошибки моделирования целесообразно относить к двум категориям: неточности первого порядка и неточности второго порядка.

Неточности первого порядка в основном возникают по двум причинам: в результате ошибок, порожденных нелинейностью модели, и ошибок, скрытых в исходных положениях конкретной задачи (большая степень неадекватности отражения оригинала в модели).

Существуют различные причины, порождающие неточности в связи с нелинейным описанием модели. Часто алгоритмизация нелинейных исходных положений не имеет теоретически доказанных обоснований. Поэтому в реальной практике моделирования выбор вида функции, описывающей нелинейную зависимость, строго не определен. Следовательно, допустимо использовать функциональные зависимости, не адекватные реальным (вид реальных функциональных зависимостей, как правило, неизвестен). Также неточности могут быть вызваны неправильно выбранной последовательностью взаимного расположения линейного и нелинейного алгоритма в одной цепи. Учитывая, что взаимное расположение не всегда обусловлено исходной аксиоматикой моделирования, такая ошибка в решении может привести к значительной погрешности результатов. Особенно заметно она проявляется в динамическом режиме.

Причин неточностей второго порядка несколько:

отсутствие в модели ресурсов и алгоритмов самонастройки для нейтрализации локальных неустойчивостей;
несоответствие модели условиям большой системы;
отсутствие в модели необходимых стабилизирующих обратных связей (по пространственному и временному континууму);
отсутствие соответствия стартовой числовой информации структуре модели, которая определена системой исходных положений;
функциональная несогласованность соседних алгоритмов в цепи алгоритмов.

Первая из отмеченных причин связана с отсутствием в модели важнейшего свойства социально-экономического объекта по своей самоорганизации. Когда идет речь о локальной неустойчивости, то необходимо определение относительного «объема» неустойчивого контура и его места в общей структуре модели. Чем больше элементов модели охватывает неустойчивый контур, тем больше он теряет свои локальные свойства и особенности. Это означает, что возможность нейтрализации локальной неустойчивости ограниченными ресурсами может иметь место только для относительно небольших частей модели. При увеличении их размеров затрудняется не только стабилизация всей модели, но и увеличиваются ресурсные затраты, направленные на ликвидацию возникшей неустойчивости. Синтез алгоритма нейтрализации неустойчивости представляет собой сложную задачу, поскольку в большой системе имеется значительное количество обратных связей – примерно того же порядка, что и количество исследуемых параметров. Для подавления локальных неустойчивостей, аналогично такому же подавлению в реальном объекте, в процессе моделирования целесообразно передавать операции подавления локальной неустойчивости от компьютера человеку. Это, однако, может вызвать ошибки эвристического характера. Кроме того, работа человека с моделью существенно увеличивает время получения результатов, но при этом в подавляющем большинстве случаев позволяет найти приемлемое управление для многоразмерных моделей.

Вторая причина неточности моделирования второго порядка – отсутствие свойств большой системы обусловлено субъективизмом создателя модели. Наличие большого количества параметров модели и их связей еще не означает, что модель стала большой системой, поэтому синтез модели необходимо продолжать до тех пор, пока ее дальнейшее уточнение (увеличение учитываемых параметров и их взаимосвязей) перестанет приводить к качественным отличиям выходных обобщенных характеристик. Иначе даже у моделей большой размерности результаты моделирования будут носить частный характер, а перенесение их на оригинал должно каждый раз анализироваться и обосновываться.

Примером экономико-математической модели, не являющейся большой системой, но имеющей большую размерность, могут служить широко известные модели межотраслевых балансов (МОБ) плановых расчетов. Необходимо обратить внимание на важную особенность МОБ. По своему существу МОБ не имеет отношения к математическому описанию экономической динамики. У сбалансированной системы (МОБ — это статический баланс параметров динамической системы) отсутствует имманентное свойство развития. По этой причине МОБ в своем математическом описании реальной экономики не допускает развития описываемой системы. Изменения в реальной экономической системе (ее развитие или деградация) могут происходить только при наличии у этой системы какого-либо дисбаланса. Рекомендации, полученные на основании результатов вычислений МОБ, всегда будут некорректными для управления экономикой.

Третьей причиной неточности моделирования второго порядка может стать отсутствие в модели реально существующих, стабилизирующих развитие объекта обратных связей. Если речь идет о структурных (пространственных) обратных связях в общефилософском смысле, можно утверждать, что каждый параметр модели связан со всеми остальными. При этом остается открытым вопрос о степени опосредованности этих связей. Например, для начальных интервалов времени степень опосредованности взаимосвязей будет больше, чем требуется по условиям поставленной задачи, в то время как для последующих интервалов времени количество учитываемых связей может оказаться явно недостаточным по причине изменений структуры модели, возникших в процессе ее функционирования.

Помимо структурных обратных связей немаловажное значение имеют обратные связи во временном континууме. Для лучшего понимания необходимости наличия таких связей следует вернуться к примеру, рассмотренному выше, когда анализировалось замедление темпов развития в процессе моделирования. Оно может произойти по двум причинам: в результате проявления неустойчивого процесса, который в будущем может привести к тупиковому режиму функционирования, и в результате временного снижения темпов улучшения критерия с целью его ускоренного развития в дальнейшем (например, снижение мощности производства для переоснащения более производительной техникой). Не зная причины снижения темпов развития, нельзя решать задачу реагирования на него. Как отмечалось, при замедлении процесса экономического развития, приводящего к тупиковому режиму, запаздывание затрат ресурсов для ликвидации возникшего нежелательного функционирования усугубит будущие сложности. Если произошло временное замедление темпов по второй причине, то затраты ресурсов для предотвращения этого замедления будут означать их негативное расходование. Из приведенного примера видно, что вид алгоритма реагирования на начавшийся спад в развитии во многом определен характером будущего функционирования, поэтому необходим долговременный прогноз, на основании которого можно принимать решения о превентивном парировании неприятностей. В этом и состоит смысл обратной связи во временном континууме.

Реализацию такой обратной связи можно выполнить одним из двух способов. Первый способ, так называемый «ручной», основан на эвристическом анализе прогнозируемых причин возникающего замедления (а иногда и неожиданного ускорения) темпов развития. Воздействуя заранее на выявленные причины путем изменения управления, при повторном моделировании добиваются ликвидации ухудшения. Второй способ не требует вмешательства человека, но он алгоритмически более сложен. Смысл его заключается в одновременном прогнозировании динамики развития двух одинаковых моделей, имеющих сдвиг во времени в начале прогнозирования. Тогда на опережающей модели можно наблюдать будущие негативные процессы, которые возникнут для модели, стартующей с временным запаздыванием (догоняющей). Если существует набор корректирующих алгоритмов, можно создать программы для их использования в алгоритмах догоняющей модели по сигналам из опережающей модели. После подачи в догоняющую модель сигнала от корректирующего алгоритма, который снижает величину будущего спада, выявленного у опережающей модели, последняя уничтожается, а ранее догонявшая модель становится опережающей. При этом все корректирующие алгоритмы опережающей модели сохраняются в догоняющей. Новая догоняющая модель стартует несколько позже новой опережающей. Такой режим коррекции модели временной обратной связью (по результатам прогноза), с одной стороны, освобождает человека от управления моделью, а с другой – заметно усложняет программно-алгоритмическое обеспечение моделирования. Следует отметить, что и первый, и второй способы учета временной обратной связи не позволяют устранить все неточности моделирования второго порядка. В первом случае эвристические решения человека не являются результатом подробного исследования всех причин негативных процессов, а во втором случае набор корректирующих алгоритмов не предусматривает все возможные варианты коррекций.

Четвертая причина неточности моделирования – несоответствие начальной структуры модели, синтезированной на основании исходных положений, стартовым числовым значениям исследуемых в модели параметров. Замкнутая динамическая модель, имеющая свойства большой системы с нестационарной структурой и нелинейными параметрами, в общем случае (функционально и структурно) неустойчива. Однако могут существовать такие величины параметров, которые позволяют создать устойчивый режим функционирования модели на некотором небольшом интервале времени. На следующем интервале обеспечивают устойчивость функционирования уже другие числовые значения параметров. Таким образом можно добиться устойчивых прогнозируемых процессов на протяжении длительного времени моделирования, если численные значения ее параметров в каждый момент времени соответствуют непрерывно изменяющейся структуре модели. Это условие должно соблюдаться не только на всем интервале времени моделирования, но и в начальный момент времени в виде исходной, введённой в модель цифровой информации.

На основании практики динамического моделирования можно сделать вывод: если оригинал функционирует устойчиво, а структура модели корректно отражает все основные взаимосвязи его параметров, то при получении выходных характеристик модели, совпадающих с аналогичными характеристиками оригинала, используемая стартовая численная информация не должна отличаться от аналогичной информации, существующей у оригинала. Если же численные величины параметров, взятые из статистических наблюдений оригинала в начальный момент при корректной исходной структуре модели, не приводят к ее устойчивому функционированию (при устойчивой динамике оригинала), то это означает ложность исходной численной информации. При устойчивом оригинале (и соответственно устойчивой модели) отличие численных величин «модельной» информации от реальной практически настолько мало, что им можно пренебречь.

Рассмотренное выше положение имеет обратную формулировку. Если структура модели синтезирована с необходимой точностью (детальностью), то числовая информация, которая позволяет получать ее устойчивое функционирование (при устойчивом объекте), соответствует реальным величинам параметров объекта. На основании последнего утверждения можно сделать вывод, что информация о величинах параметров модели в начальный момент времени (для моделирования) не всегда должна быть статистической. Часто при синтезе модели, которая удовлетворяет условиям полноты набора исходных положений, не требуются начальные статистические величины всех ее параметров, а достаточно лишь некоторых («реперных»), поскольку остальные можно рассчитать с помощью самой же модели. В результате объем числовой статистической информации для начала моделирования существенно сокращается (иногда в десятки раз) по сравнению с ее объемом, необходимым для традиционных экономико-математических методов.

Неточности второго порядка при моделировании в такой ситуации возникают в результате несоответствия используемой статистической информации синтезированной структуре модели.

Пятая причина заключается в несогласованности способов преобразований моделируемых параметров алгоритмами, соединенными в последовательные цепи. Многие преобразования параметров модели могут иметь отличающуюся формализацию при одинаковом вербальном описании. Например, вербальное объяснение величины рыночной цены товара трактуется (при всех прочих равных условиях) как результат соотношения спроса на товар с его предложением. Может быть не менее четырех вариантов алгоритмического отражения этого вербального утверждения. Все они не будут ошибочными, но каждый из них соответствует лишь определенным особенностям конкретной цепи других алгоритмов, находящихся как до, так и после алгоритма формирования цены. При несовпадении логики преобразования сигналов у всех алгоритмов такой цепи возникают ошибки динамического моделирования, которые не всегда заметны без глубокого анализа результатов прогнозирования.

Повышение точности динамического моделирования за счет увеличения ее размерности имеет и негативную сторону – размерность модели становится настолько большой, что это приводит к значительным трудностям при ее синтезе и при анализе полученных результатов и их причин.

Еще одной важной характеристикой качества функционирования модели является ее чувствительность к вариациям управляющих параметров. Под вариациями управляющих параметров понимают любые их отклонения от исходных значений. Величины отклонений могут быть известны полностью и описаны некоторыми функциями или же известны только с точностью до принадлежности к определенному классу (например, ограничены по модулю или другой какой-либо норме). Отклик модели на вариации параметров для разных моментов (интервалов) времени различен, и от него в большой степени зависит траектория выходных показателей. Как показывает динамическое моделирование, при нестационарной структуре модели изменение какого-либо управляющего параметра на одну и ту же величину в разные моменты времени вызывает неодинаковые по величине отклики.

Анализ чувствительности модели к вариациям параметров дает чрезвычайно ценную информацию для решения задачи управления объектом: динамическое моделирование позволяет находить в каждый момент времени наиболее действенное управление. Кроме того, такой анализ выявляет, насколько значимы используемые управления для конечного результата в различные моменты времени. При корректном отображении объекта такой анализ может заменить реальный экономический эксперимент по поиску места, времени и величины необходимых управлений. Выбор стратегии изменений хозяйственного механизма происходит путем исследования динамики критерия в результате вариаций различных управлений.

Нестационарность структуры модели является причиной того, что наиболее влияющее управление в процессе функционирования меняется. Перевод управления с одного слабо воздействующего рычага на другой, более эффективный, представляет собой сложную задачу, основанную на постоянном анализе чувствительности всех рычагов управления моделью. Отсюда следует важное следствие для практики управления динамическими системами: чем больше рычагов используется для управления динамической нелинейной системой, обладающей нестационарной структурой, и чем само управление «беспрерывнее», тем быстрее и с меньшими потерями может быть найден способ улучшения выбранного критерия.

Наряду с чувствительностью модели необходимо учитывать противоположное ей свойство – грубость. Динамическая система называется грубой, если при незначительных изменениях влияющих факторов сохраняется качественная форма выходных, динамических характеристик, например, критерия. Очевидно, параметры реальных социально-экономических оригиналов определяются лишь приближенно, поэтому лишь грубые динамические системы характеризуют траектории выходных параметров соответствующих оригиналов. Только одновременно сочетая в динамической модели социально-экономического объекта два противоположных свойства (необходимую чувствительность и определенную грубость), можно осуществить достаточно адекватное отображение динамики оригинала. Кроме того, «степень загрубления» числовых вычислений сильно влияет на хаотичность динамики процессов в модели, от которой во многом зависит выбор стратегии управления всей системой.

7. Отсутствие оптимальности экономике и хаотичность процессов

При обсуждении возможных вариантов управления экономикой часто говорят о необходимости оптимального решения проблемы. Однако найти оптимальный алгоритм управления экономикой (иногда термин «оптимальная» заменяется на «наиболее эффективная») принципиально невозможно. Оптимальной экономики не существует. Чтобы понять это утверждение, следует обратиться к математическому толкованию оптимума (как известно, этот термин заимствован из математики). Оптимум существует у гладкой и непрерывной функции, имеющей хотя бы один экстремум (максимум или минимум) критерия.

Для постановки оптимизационной задачи необходимо соблюсти следующие условия:

функция, у которой определяется экстремум, должна быть гладкой и непрерывной;
необходимо установить критерий оптимальности и интервал времени, на котором определяется экстремум критерия;
требуется обоснование «содержания» критерия (вид свертки, составляющих его показателей). Иными словами, необходимо обоснование сущности критерия. Например, критерий вычисляется как величина функции в конце установленного интервала времени, или как интегральная величина функции за весь интервал времени, или как мультипликативное выражение численных значений функции за множество выделенных моментов времени на интервале прогнозирования, или каким-либо другим образом.

Для экономики, отражающей одну из сторон общественной жизни, не существует теоретически обоснованных ответов на все отмеченные выше вопросы, т. е. невозможно указать ни критерия, ни интервала времени его измерения, ни содержание этого критерия. Это означает, что отсутствуют основные составляющие постановки оптимизационной задачи. Действительно, какой бы интервал времени ни был выбран для анализа реализуемых управлений, всегда существует экономика за его границами, также требующая оптимального управления. В отношении выбора критерия и его содержания можно сказать то же самое: какой бы критерий ни был выбран, с не меньшей обоснованностью его можно отвергнуть, указав на несколько других.

В процессе общественной жизни у критерия изменяется момент времени его подсчета, его вид и содержание, поскольку все это зависит не только от смены социальной, политической, психологической и иной ориентации в стратегии управления экономикой, но, главное, от отсутствия научно обоснованной теории его формирования. Часто в качестве критерия управления экономикой предлагается общая сбалансированность основных макроэкономических факторов (вспомним хорошо знакомый экономико-математический метод межотраслевого баланса – МОБ). У сбалансированной экономики принципиально отсутствует свойство ее развития. Для МОБ экономика всегда должна находиться в состоянии застоя.

Можно назвать еще одну причину, исключающую объективный подход к формированию критерия: за все «хорошее» в жизни нужно «платить» какими-то ухудшениями. Причем эта плата не всегда может осуществляться сразу, а часто в будущем и быть не непосредственной, а опосредованной. Сопоставление хорошего и плохого в текущем и будущем времени не всегда конкретно из-за неодинаковой размерности потерь и приобретений. Кроме того, значимость приобретений и потерь даже при их совпадающей размерности в будущем изменяются неодинаково, и поэтому мера их оценки обществом не сохраняется постоянной. Последняя причина позволяет служить основой самой суровой критики любого предложения по управлению экономикой: что бы положительного ни предлагалось (или делалось) в управлении общественными процессами, оно всегда будет сопровождаться чем-то негативным (как расплата за хорошее), а это всегда критикуемо.

Возникает вопрос: откуда же возникла проблема оптимизации в экономике? Можно предположить, что она перекочевала из области управления технологиями. В подавляющем большинстве случаев технологические цепочки в сфере производства (и не только там) имеют строго определенные интервалы времени технологического цикла, что и определяет наличие одного из необходимых условий постановки оптимизационной задачи – интервал времени, на котором ищется оптимум. Другое необходимое условие для технологий также практически всегда осуществимо, поскольку выбор критерия диктуется самим производством, например, минимизация количества расходуемых материалов или вообще всех материальных затрат, или максимизация прибыли, или увеличение доли предприятия на рынке сбыта продукции (т. е. максимальное подавления конкурентов) и т. д. На основании этого можно предположить, что постановка оптимизационной задачи из области технологии была некорректно перенесена в экономику, в результате возникла иллюзия возможности оптимизации в экономике. Однако экономика функционирует в границах принципиально иных постулатов, не допускающих постановки оптимизационной задачи.

Невозможность постановки оптимизационной задачи управления экономикой, с одной стороны, делает бесперспективной проблему поиска единственного и наилучшего ее управления, с другой – допускает возможность обсуждения множества вариантов развития экономики по различным политическим основаниям. Управляющие экономикой, сопоставляя со своей точки зрения прогнозируемые достоинства и недостатки каждого варианта, могут выбирать такой, у которого достоинства по их компромиссным оценкам перекрывают недостатки. Вместе с тем они не должны забывать, что любые недостатки всегда служат поводом для критики, следовательно, политическому деятелю, который управляет экономикой, необходимо прогнозируемые «объективные» недостатки своих предложений сопоставлять с позитивными результатами в будущем. Следует отметить, что в реальной жизни, как правило, в предлагаемых программах экономического управления не указывается ожидаемый ущерб от их выполнения.

Таким образом, в экономике вообще достижение оптимального управления в принципе невозможно. Однако существуют так называемые вырожденные задачи оптимизации. В качестве примера можно привести задачу поиска оптимальной цены товара в границах заданных внешних условий (оптимальная цена товара в каждый текущий момент времени по критерию максимума текущей прибыли) или условно оптимальное распределение прибыли фирмы на потребление и накопление в зависимости от отношений собственности и т. п. Она не может решить проблему выбора стратегии наиболее эффективного макроэкономического управления, а ограничивается выявлением алгоритма распределения конкретных ресурсов в определенный (например, текущий) момент времени.

Ещё одна важная особенность социально-экономических систем – появление у них процессов с хаотичной динамикой, то есть такие процессы, которые характеризуются неожиданными, но детерминировано обусловленными, быстро протекающими изменениями. В отличие от стохастических процессов, у хаотичных совпадают результаты многократного моделирования при одинаковых повторяющихся управлениях. Хаотичные процессы порождаются изменяющейся структурой сложных, нелинейных, динамических систем, что свойственно экономическим системам, которые удовлетворяют всем необходимым условиям существования хаотичности. Главной причиной порождения хаоса процессов служит непостоянство структуры системы, которая часто изменяет виды обратных связей внутри структуры с отрицательных на положительные (и наоборот). Негативное влияние хаотичности выражается в неожиданной потере динамической устойчивости систем, которые ранее демонстрировали устойчивость, из-за перехода какой-либо отрицательной обратной связи (стабилизирующей) в положительную (ускоряющую) связь.

Теория хаоса гласит, что сложные нелинейные динамические системы, классифицируемые как хаотичные, сильно зависят от начальных значений параметров, а небольшие изменения параметров влияют на динамику системы. Поэтому они могут быть отнесены к структурно неустойчивым системам. При этом они являются детерминированными, т. е. подчиняются некоторому строгому закону и, в каком-то смысле, являются упорядоченными, несмотря на то, что поведение такой системы часто кажется случайным.

Хаотичная система характеризуется свойством чувствительности к начальным условиям и незначительным отклонениям от своих устойчивых траекторий, а порядок дифференциального уравнения ее математического описания должен быть не менее 3-го.

8. Инструмент ДИН

Инструмент ДИН предназначен для того, чтобы спрогнозировать неприятности при любом варианте управления. Цель его применения – поиск стратегий управления, не допускающих кризисы. С помощью ДИН моделируется динамика сложных нелинейных экономических объектов с нестационарной архитектурой и множеством обратных связей. Прогнозирование выполняется на моделях, представляющих собой связанные системы нелинейных дифференциальных уравнений с обратными связями, одни из которых развивают экономику, а другие разрушают её.

Практика моделирования показала, что для моделей – а значит, и для реальных объектов – наиболее губительным является длительное ускорение. Если ускорение происходит даже по единственному параметру в течение одного года или дольше, модель начинает «разваливается». Ускорение «заражает» другие параметры, активируя в модели положительные обратные связи. Лавину ускорения очень скоро становится невозможно остановить за счёт перераспределения ресурсов, и происходит экономический крах. Если ускорение возникло, то иногда его можно приостановить, только изменив структуру экономики. В этом случае очень действенным изменением является усиление планового начала в экономике. Бескризисная экономика возникает при достижении необходимого баланса рыночного и планового механизмов.

Таким образом, крайне важно уметь предсказать ускорения и найти их причины. Инструмент ДИН нужен, чтобы предотвращать катастрофы. Требуется прогнозировать причины продолжительных ускорений.

В «спокойно» развивающейся системе (без кризисов) должен соблюдаться непрерывно изменяющийся баланс не только между количеством положительных и отрицательных обратных связей, но и баланс интенсивностей влияний этих связей. В системе ДИН для такого баланса часто применяются автоматические алгоритмы (экономические «автопилоты»), управляющие сигналами обратных связей, что способствует бескризисному консервативному развитию, т.е. развитию экономики с постоянной скоростью без продолжительных ускорений.

ДИН предусматривает создание моделей с целью корректного отражения существующих социально-экономических систем. Любые связи между отдельными переменными моделей должны быть проверяемыми и обоснованными – в частности, отображать связи параметров, аналогичные взаимодействию объектов и явлений в реальной жизни. Встроенные алгоритмы управления перераспределяют ресурсы и меняют экономические структуры во времени по критерию недопущения кризиса. Они воспроизводят комплекс экономических, финансовых, социальных, политических и других структур, изменения которых порождают не очевидные ситуации в будущем. На любом шаге прогноза можно изменить параметры управления, тем самым моделируя предполагаемые шаги по управлению реальной экономикой.

Цель применения ДИН – поиск стратегий управления, не допускающих продолжительные кризисы. С помощью ДИН моделируется динамика социально-экономических объектов, которые характеризуются, как

сложные (порождающие хаос);
нелинейные (с изменяющимися операциями преобразования сигналов);
динамические, моделирующие изменения скоростей и ускорений параметров объектов, которые обладают изменяющейся (нестационарной) структурой и содержат множество обратных (положительных и отрицательных) связей, а также множество перекрестных (встречных) связей (которые не являются кибернетическими обратными связями).

Анализ результатов прогнозирования показывает, что одним рычагом управления невозможно получить удовлетворительные результаты на больших интервалах времени. Необходимы непрерывные управления многими рычагами и, что самое важное, необходим корректный «подбор» моментов времени, последовательности и интенсивности применения каждого рычага управления. Причем следует иметь ввиду неодинаковую чувствительность нелинейной динамической системы к управляющим воздействиям в разные интервалы времени ее «жизни», она всегда будет различной.

Результатами применения инструмента ДИН являются не точные прогнозы будущего состояния социально-экономических объектов, а прогнозы изменений параметров этих объектов (прогнозы изменения скоростей и ускорений параметров и изменений экономических структур) под воздействием управленческих решений и внешних влияний. При этом на основе прогнозных данных можно оценивать эффективность решений комплексно, с учётом как непосредственных откликов объекта воздействия, так и косвенных последствий для других объектов, но также, что очень важно, не только ближайшие, но и отдалённые последствия принимаемых решений на всём интервале прогнозирования.

На базе применения ДИН обеспечивается:

тестирование программ экономического развития, а также отдельных важных решений в границах имеющихся ресурсов и предполагаемых внешних воздействий, поиск бескризисных стратегий управления макроэкономикой в условиях внешнего (международного) воздействия;
прогнозирование (от 1 года до 5-10 лет) реализации программ социально-экономического развития, включая экономическое и военно-политическое взаимодействие с другими странами;
обучение навыкам и приемам управления динамикой экономических объектов с использованием тренажеров, типовых модулей и алгоритмов отражения экономической. Управление реализуется доступными в реальной жизни «рычагами» управления экономическими, финансовыми, социальными и др. объектами, отражёнными в моделях;
деловые игры в виде тренинга и экономического практикума ведения бизнеса в условиях рынка с конкуренцией или кооперацией (деловые игры нескольких участников, где алгоритмы рынка и поведение потребителей результатов бизнеса моделируется на компьютере, а бизнес управляется игроками);
тестирование персонала компаний для их повышения по службе или при конкурсах на замещение вакансий.

Для прогнозирования социально-экономической динамики имеется:

система (программное обеспечение) и технология динамического моделирования ДИН прогнозируемых объектов;
методы динамического моделирования системы, нелинейных, дифференциальных уравнений с нестационарной структурой и множеством различных обратных связей (это моделирование позволяет получать детерминированные хаотические процессы, т.е. полностью неожиданные изменения будущей динамики);
специальный уникальный интерфейс для одновременного управления моделью с помощью многочисленных управляющих параметров и наблюдения за прогнозируемыми результатами;

Инструмент ДИН – это результат ведущихся более 40 лет разработок в области динамического компьютерного моделирования, по этой тематике было опубликовано более 10 монографий с описанием синтеза экономико-математических моделей сверхвысокой сложности.

Инструмент ДИН корректно отражают будущую динамику процессов в следующих сферах:

производство,
уровень и качество жизни социальных групп населения (как в стране, для которой составляются модельные прогнозы, так и в других странах), индекс социальной напряженности,
параметры социальных групп населения (безработица, уровень финансовых накоплений в банках, индекс интеллекта, доля времени оплаченного досуга, индекс потребности в бытовых услугах, индекс обеспеченности в жилье и многое другое);
демография и миграция,
система народного образования (среднее и высшее образование, переподготовка существующих кадров и т. п.),
оборонная промышленность,
внешняя торговлю,
всех сопряженные между собой контуры финансовой динамики (налоги, кредиты, цены, инфляция, валютные обмены и т. д., множество других параметров и показателей, которые могут изменяться в результате предполагаемых управленческих воздействий),
первопричин создания и распада международных коалиций (союзов, блоков и т. п.) и влияние этих процессов на национальную экономику.

Кроме того, существует несколько десятков «стандартных» (исходных) модельных модулей (т. е. макетов моделей), которые могут быть доработаны до уровня рабочих моделей. К таким исходным модулям относятся, например, модели динамики:

рыночного ценообразования товаров на рынке продаж, включая непрерывное изменение коэффициента эластичности спроса на товар от изменения цены на него с учетом множества непрерывно изменяющихся внешних условий рынка;
феномена моды на что-либо (товары, музыку, политику и т.п.);
конкуренции коммерческих банков;
конкуренции предприятий.

[1] Кугаенко А.А. Экономическая кибернетика: учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Вузовская книга, 2015. — 880 с.: ил. Тираж 300 экз. ISBN 978-5-89522-261-4
[2] A.A. Kougaenko. Economic Cybernetics. Study guide. Moscow, Capital and Culture, 2018. – 814 p.

Комментарии к статье: «Метод динамического моделирования»

Владимир Волошинов:
21.02.2022 в 14:08 0 0

Можете ли вы продемонстрировать упрощенную, демонстрационную, модель некоторой, гипотетической, экономической системы «в стиле ДИН» и описать сценарий идентификации ее параметров по имеющейся экономической статистике?

Войдите, чтобы ответить

0
0

+ Раскрыть ветвь
1. khazin:
  26.02.2022 в 15:22 0 0
  
  Обращайтесь непосредственно в Фонд (или АСП «Ковчег»), клиентам мы можем показать, что и как делаем.
  
  Войдите, чтобы ответить
  
  0
  0